明时期数学,算法统宗

115.算盘与《算法统宗》

115.算盘与《算法统宗》

算盘是中国的发明,北宋已应用于世,《清明上河图》中已画有算盘,明代商品经济繁荣,商业发展,珠算术得到推广,逐渐取代了筹算。现存最早的珠算书是1573福建建瓯徐心鲁订正的《盘珠算法》;在历史上流行最广、起作用最大的珠算书则是徽州程大位编的《直指算法统宗》。程大位(公元1533~1606年),珠算发明家。字汝思,号宾渠,汉族,徽州休宁率口(今黄山市屯溪)人。他在商务往来中,留心数学,遍访名师,历经20年,于1592年完成了巨著《直指算法统宗》17卷(简称《算法统宗》),详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法,完善了珠算口诀,搜集了古代流传的595道数学难题,并记载了解决方法,堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作,是中国古代最完善的珠算经典之作,开创了珠算计数的新纪元。明末,日本人毛利重能将其译成日文,开日本“和算”之先河。清代前期,该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲,成为东方古代数学的名著。

据现有资料推测,珠算大约发明于元中叶之前不太久的时间,而在元代关于珠算仅有一些零星的记载。珠算发明之后,随着商品经济的发达和算法的简化,在明代逐渐得到广泛应用,并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙着作。书中绘有算盘图,也绘有算筹图,说明珠算术发展很快,珠算盘在明初即已推广,成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专着,如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等,也都明确提到珠算盘,并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如“破五诀”说:“无一去五下还四”,“无二去五下还三”图片 1一或两根算筹就行了,用不着“下还四”,“下还三”,因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的着作。这种情况表明,直到明代中期,在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。

明代算盘的式样与规格,在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载:“算盘式:一尺二寸长,四寸二分大。框六分厚,九分大,起碗底。线上二子,一寸一分;线下五子,三寸一分。长短大小,看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁,只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》中的九档算盘图,上有一珠,下有五珠,中间有木梁,与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的,还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》中所绘算盘图,称为
“初定算盘图式”,有十三档,上二珠,下五珠,中间用木制的横梁隔开,已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。

珠算的四则运算方法基本来自筹算,但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀,而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算着作中,加法口诀称为“上法诀”,如“一,上一;一,下五除四;一,退九进一十”等等,减法口诀称为“退法诀”,如“一,退一;一,退十还九;一,上四退五”等等。为提高运算速度,这些口诀对于珠算术是必要的,而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀等,与元代的筹算术完全相同。此外,明代珠算术中有一归口诀,如“见一无除作九一,起一下还一”
等,这种除法口诀是筹算术所没有的。

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